2013年普通高等学校高等数学(理)全国统一考试
2013-05-25 14:35:24       次

理科数学（必修+选修II）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第I卷
注意事项：
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、 选择题
1、 复数 =
A 2+I    B  2-I   C 1+2i  D 1- 2i
2、已知集合A＝{1.3.  }，B＝{1，m} ,A B＝A, 则m=
A   0或     B  0或3      C  1或        D  1或3
3  椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为
A  + =1   B  + =1
C  + =1   D   + =1
4  已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1=   E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为
A  2   B    C    D  1
（5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列 的前100项和为
(A)    (B)     (C)    (D) 
（6）△ABC中，AB边的高为CD，若 a•b=0，|a|=1，|b|=2，则
(A)    （B）      (C)     (D)
（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ= ，则cos2α=
(A)      （B）       (C)        (D)
（8）已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2=
(A)     （B）      (C)      (D)
（9）已知x=lnπ，y=log52， ，则
(A)x＜y＜z    （B）z＜x＜y     (C)z＜y＜x      (D)y＜z＜x
(10) 已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝
（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1
（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有
（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种
（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝ 。动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为
（A）16（B）14（C）12(D)10
                       2012年普通高等学校招生全国统一考试
                             理科数学（必修+选修Ⅱ）
                                      第Ⅱ卷
注意事项：
    1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目。
2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。

二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。
   （注意：在试题卷上作答无效）
（13）若x，y满足约束条件 则z=3x-y的最小值为_________。
（14）当函数 取得最大值时，x=___________。
（15）若 的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为_________。
（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，  BAA1=CAA1=50°
则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。
三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
 
（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。
（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2 ，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.
 
（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；
（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小。
19. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。
（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
（Ⅱ） 表示开始第4次发球时乙的得分，求 的期望。
（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围。
21.（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）
已知抛物线C：y=(x+1)2与圆M：（x-1）2+( )2=r2(r＞0)有一个公共点，且在A处两曲线的切线为同一直线l.
（Ⅰ）求r；
（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。
22（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）
函数f(x)=x2-2x-3，定义数列{xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4,5）、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标。
（Ⅰ）证明：2  xn＜xn+1＜3；
（Ⅱ）求数列{xn}的通项公式。