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2013年普通高等学校高等数学(文)全国统一考试
2013-05-25 14:38:16      

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。考试结束后,将本卷和答题卡 一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项:
1. 答题前,考试在答题卡上务必用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形 码上的准考证号、姓名和科目。
2. 每小题选出答案后 ,用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。
3. 第Ⅰ卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。
一. 选择题
(1) 已知集合A={x︱x是平行四边形},B={x︱x是矩形},C={x︱x是正方形},D{x︱x是菱形},则
(2) 函数y= (x≥-1)的反函数为
(3) 若函数  是偶函数,则 =
(4)已知a为第二象限角,sina= ,则sin2a=
(5)椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为x=-4,则该 椭圆的方程为
(6)已知数列{an}的前n项和为Sn, a1=1,Sn=2an+1,则sn=
(7)6位选手依次演 讲,其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲,则不同的演讲次序共有
A  240种     B 360种       C480种     D720种
(8)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中,AB=2,CC1= ,E为CC1 的中点,则直线AC1 与平面BED的距离为
(9)△ABC中,AB边的高为CD,  |a|= 1,|b|=2,则
(10)已知F1、F2为双曲线 C:X2-Y2=2的左、右焦点,点p在c上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2 =
(11)已知x=lnπ,y=log52 ,z=  ,则
A  x (12) 正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=  ,动点p从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点p第一次碰到E时,p与正方形的边碰撞的次数 为
A  8   B 6     C 4     D 3
绝密★启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学(必修+选修Ⅰ)
第Ⅱ卷
注意事项:
1. 答题前,考试在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。
3. 第Ⅰ卷共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上
(注意:在试题卷上作答无效)
(13)  的展开式中 的系数为____________.
(14) 若x、y满足约束条件 则z = 3x – y 的最小值为_____________.
(15)当函数y=sinx-  取得最大值时,x=_____________.
(16)一直正方体ABCD-   中,E、F分别为 的中点,那么一面直线AE与 所成角的余弦值为____________.
三. 解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
(17)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)
 △ABC中,内角A、B、C成等差数列,其对边a、b、c满足  ,求A。
(18)(本小题满分12分) (注意:在试题卷上作答无效)
已知数列{ }中, =1,前n项和 。
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求 的通项公式。
(19)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA 底面ABCD,AC= PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC。
(I) 证明PC 平面BED;
(II) 设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小
(20 )(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
乒乓球比赛规则规定,一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换,每次发球,胜方得1分,负方得0分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。
(I) 求开球第4次发球时,甲、乙的比分为1 比2的概率;
(II) 求开始第5次发球时,甲得分领先的概率。
(21)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
已知函数
(I) 讨论f(x)的单调性;
(II) 设f(x)有两个极值点 若过两点 的直线I与x轴的交点在曲线 上,求α的值。
(22)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
已知抛物线C: 与圆 有一个公共点 A,且在A处两曲线的切线与同一直线
(I) 求r;
(II) 设m、n是异于 且与C 及M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到 的距离。