成人高等学校招生全国统一考试数学（文史财经类）
2013-06-05 23:34:06       次

一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。

（1）设集合M=｛0，1，2，3，4，5｝，N=｛0，2，4，6｝，则M∩M=

       （A）｛0，1，2，3， 4，5，6｝ （B）｛1，3，5｝

       （C）｛0，2，4｝               （D）空集                                

（2）已知a＞0，a≠1，则a

     （A）a    （B）2    （C）1     （D）0

（3）cosπ=   

       （A）     （B）   （C）  （D）

（4）函数y=sin2xcos2x的最小正周期是 

（A）6π  （B）2π （C）  （D）

（5）设甲：x=1      乙：3x+2=0    则         

（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

（D）甲是乙的充要条件       

（6）下列函数中，为偶函数的是     

（A）y=  （B）y=   （C）y=   （D）y=

（7）已知点A（4，2），B（0，0），则线段AB的垂直平分线的斜率为  

（A）-2        （B）     （C）    （D）2

（8）设函数f(x)=(x+1)，则f(2)=  

（A）12       （B）6          （C）4      （D）2

（9）如果函数y=x+b的图像经过点（1，7），则b=

（A）-5       （B）1          （C）4      （D）6

（10）若向量a=(1,m), b=(-2,4)，且a * b = -10，则m =       

（A）-4       （B）-2        （C）1  （D）4

（11）设角a的顶点在坐标原点，始边为x轴非负半轴，终点过点(-,)，则sina =

（A）     （B）        （C）   （D）

（12）已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前五项和为

   （A）35     （B）30     （C）20     （D）10

(13)函数y=lg（）的定义域是  

  （A）(-∪[1,+     （B）(-1,1)（C）(-∪(1,+ （D）[-1,1]  

(14)使log2a>log3,27成立的a的取值范围是

  （A） （0,+）     （B） （3，+）（C）   （9，+） （D）  （8，+）

(15)设函数f（x）=是偶函数，则m=

    （A）4    （B）3    （C）-3    （D）-4

(16)从5位同学中任意选出3位参加公益活动，不同的选法有 

    （A）5种  （B）10种   （C）15种   （D）20种

（17）将3枚均匀的硬币各抛一次，恰有2枚正面朝上的概率为  

（A）    （B）       （C）       （D）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

（18）圆的半径为________.

（19）（19）曲线处的切线方程是___________.

（20）（20）若二次函数的图像经过点（0，0），（-1，1）和（-2，0），则f（x）       =_________.

（21）（21）某块小麦试验田近5年产量（单位：kg）分别为63     a+1     50     a    70      已知这5年的年平均产量为58kg，则a=________.三、解答题：本大题共4小题，共49 分。解答应写出推理、演算步骤。        

（22）（本小题满分12分）已知中，A=，AB=AC, BC=4

   （I）求的面积；（II）     若M为AC边的中点，求BM。

（23）（本小题满分12分）  已知等比数列｛｝中，

      （I） 求：

     （II）若｛｝的公比q＞1，且，求｛｝的前五项和。

（24）（本小题满分  12分）

     已知过点（0，4），斜率为-1的直线l与抛物线C：交于A,B两 点。     （I） 求C的顶点到l的距离；

（II）若线段AB终点的横坐标为6，求C的焦点坐标。

（25）（本小题满分13分）  设函数

     （I）求f（x）的单调区间，并说明它在各区间的单调性；

     （II）求f（x）在区间[0，2]的最大值与最小值。

2012年成人高等学校招生全国统一考试数学（文史财经类）试题答案及评分参考

一、 选择题（1）C   （2）B   （3）D   （4）C   （5）B   （6）A   （7）D   （8）A   （9）D   （10）B  （11）A  （12）A  （13）C （14）D  （15）C （16）       B（17）C

二、 填空题

       （18）3          （19）3x-y-1=0      （20）   （21）53

三、 解答题

       （22）解：在 中，作BC边的高AD，由已知可得AD=2,AB=AC=4. 

           (I)            面积        ……5分

         （II） 中，AM=2，由余弦定理得                  16+4-2×4×2×             （）           =28    ∴BM=                    ……12分

       （23）解：（I）因为｛｝为等比数列，所以，又=27，可得                     ∴=3.              ……5分

              （II）由（I）和已知得  

             解得 由得                    

            （舍去）或q=  q=3

           ∴｛｝的前5项和    ……12分 

（24）解：（I）由已知得直线l的方程为x+y-4=0，C的顶点坐标为O（0，0），所以O到l             的距离                ……5分

        （II）把l的方程代入C的方程得设A（），B（

             ），则满足上述方程，故     ，又，             可得，解得P=2。  所以C的焦点坐标为（1，0）                             ……12分（25）解：（I）由已知可得，由，得x=1.     当            x＜1时，：当x＞1，。     故f（x）的单调区间为(-和       (1)，并且f（x）在(-为减函数，在(1为增函数。        ……9分   

     （II）因为f（0）=5， f（1）=2， f（2）=13，所以f（x）在区间[0,2]的最大值为13，          最小值为2.          ……13分